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Gespannfahren, die Theorie

Anfang der 70er Jahre gab es fast keine Gespanne mehr. Die damals vorhandenen Motorradzeitschriften in Deutschland (PS und DAS MOTORRAD) berichteten kaum noch über Gespanne. Das Wissen über Motorräder mit Beiwagen drohte verlorenzugehen.

Einige Gespannbegeisterte im Bundesverband der Motorradfahrer (BVHK) wollten das verhindern und veranstalteten einen Gespannfahrerlehrgang. Es stellte sich heraus, dass es fast nichts Schriftliches gab, um die Erklärungen, wie ein Gespann überhaupt funktionierte, weitergeben zu können. Aus dieser Einsicht entstand wenig später das Heft mit dem Titel „Leitfaden für Gespannfahrer“ von Edmund Peikert in Zusammenarbeit mit Gunnar Carell.

In den folgenden Jahren sind weitere Leitfäden und Handbücher für Gespannfahrer entstanden. Im Folgenden sind die wichtigen theoretischen Grundlagen des Gespannfahrens zusammengefasst sowie der Versuch unternommen worden, diese möglichst einfach darzustellen.

Alle Annahmen und Beispiele beziehen sich auf Gespanne, bei denen das Hinterrad angetrieben wird, der Beiwagen rechts montiert ist und der Seitenwagen starr mit der Zugmaschine verbunden ist. Auch Gespanne mit Achsschenkellenkungen und mitlenkendem Beiwagenrad müssen in einigen Punkten separat betrachtet werden.

Spurbreite, Radstand, Vorspur, Sturz, Vorlauf, Nachlauf und die Schwerpunktlage bestimmen die Fahreigenschaften. Weitere Einflussfaktoren sind die Abstimmungen der Bremsen und Stoßdämpfer. Sind diese Fahrwerksdaten vom Fachmann sorgfältig aufeinander abgestimmt, lässt sich das Gespannfahren unbeschwert genießen

Der einmalige "Fingerabdruck" für jedes Gespann besteht aus:

• Spurbreite (oder auch Spurweite)

• Radstand

• Vorspur

• Sturz

• Vorlauf

• Nachlauf

• Schwerpunktlage

Gespann-Technik einfach erklärt

• Kräfte im Sidecar

• Kräfte durch das Beiwagenrad

• Drehmoment und Hebel

• Beiwagenlenkung

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Die Fahrdynamik

Jenseits aller Faszination, die das Fahren mit einem Gespann mitbringt, unterliegt die Dynamik des Fahrens physikalischen Grundsätzen. Dabei unterscheidet sich das Fahrverhalten grundsätzlich von dem eines Solomotorrades . Und obwohl das Gespann ein zweispuriges Fahrzeug ist, gibt es kaum Gemeinsamkeiten mit Automobilen.

Dipl.-Ing. Michael Hölscher hat 1991 in MG in einer kurzen Reihe, Fahrdynamik und Physik etwas durchleuchtet und die Unterschiede zu anderen Fahrzeugtypen erklärt.
Um die Fahreigenschaften, die das Motorradgespann grundsätzlich von anderen Straßenfahrzeugen unterscheidet, besser verstehen zu können, betrachten wir zunächst die Fahrwiderstände.

TEIL 1

Fahrwiderstände und Fahrleistungen

Im einfachsten Fahrzustand, gleichmäßige Fahrt auf ebener Fahrbahn, wirken nur die Rollwiderstandskräfte und der Luftwiderstand auf das Gespann.

Die Rollwiderstandskräfte, die in den Radmittelpunkten angreifen und näherungsweise unabhängig von der Geschwindigkeit sind, werden im Wesentlichen von Reifenbauart, Luftdruck, Profilart, Straßenbelag, Radstellung (Vorspur) und von der Radlast bestimmt. Die Widerstandskraft an einem Rad ist:

(Bild 1) Bei gleichmäßiger Geradeausfahrt wirken die Rollwiderstandskräfte und der Luftwiderstand auf das Gespann.

F ist der Rollwiderstandsbeiwert, der alle Reifeneigenschaften sowie den Fahrbahneinfluss berücksichtigt. Fn ist die entsprechende Radlast (Normalkraft), also der von diesem Rad abgestützte Anteil der Fahrzeuggewichtskraft G.

(Bild 2) Fahrwiderstände in der Ebene. Der Vergleich zwischen Fahrwiderstandsleistung und Motorleistung gibt Aufschluss über Höchstgeschwindigkeit und Leistungsreserven.

Im Gegensatz zum Rollwiderstand steigt der Luftwiderstand mit zunehmender Geschwindigkeit sogar progressiv an, so dass sich die Abhängigkeit ergibt:

cw ist der bekannte Luftwiderstandsbeiwert, der aussagt, wie gut sich ein Körper, unabhängig von seiner Größe, umströmen lässt. Der Wert A gibt die Stirnfläche des Fahrzeugs in m2 an, und v steht für die Fahrgeschwindigkeit im m/s. Dem Einfluss des „Strömungsmediums", in unserem Fall Luft, wird durch den Wert 9 der Dichte Rechnung getragen. Für normale Luftdruckverhältnisse beträgt er etwa

Die Luftkräfte greifen natürlich an allen Teilen des Fahrzeugs sowie auch am Fahrer an, nicht nur vorn, wo sich ein Luftstau bildet, sondern auch in den „Windschattenbereichen", wo Unterdruckgebiete entstehen.

Anstelle der einzelnen Luftkräfte kann man sich eine einzige resultierende Luftkraft vorstellen, die im sogenannten Druckpunkt D angreift, ähnlich wie man sich eine Gesamtgewichtskraft im Schwerpunkt S vorstellt. Der Gesamtfahrwiderstand auf ebener Fahrbahn ist also:

Die Kennbuchstaben V, H und S weisen auf das Vorder-, Hinter- bzw. Seitenrad hin. Bei gleichen Reifen, Luftdrücken und Radstellungen ist f an allen Rädern gleich, sodass sich die Gleichung vereinfacht:

Um diese Widerstände gegen die Motorleistung aufrechnen zu können, werden durch Multiplikation mit der Fahrgeschwindigkeit v aus den Kräften die Widerstandsleistungen ermittelt.

Die Widerstandsleistung ist also stark von der Fahrgeschwindigkeit abhängig, wie auch oben in Bild 2 an einem Beispiel gezeigt wird. Hier werden die Fahrwiderstände von einem Gespann, einer Solomaschine und einem PKW gegenübergestellt, wobei folgende Daten angenommen wurden:

Bei einer bekannten Motorleistung kann man nun ablesen, welche Höchstgeschwindigkeit auf ebener Fahrbahn möglich ist. Ein 50-PS-Gespann (36,8 kW) mit den angegebenen Daten würde also eine Höchstgeschwindigkeit von etwa 140 km/h haben, während ein PKW bei gleicher Motorisierung immerhin 155 km/h erreicht. Trotz des halben Gewichtes und deutlich geringerer Stirnfläche hat das Gespann in punkto Höchstgeschwindigkeit die schlechteren Voraussetzungen.

Durch den ungünstigen cW-Wert, der selbst bei aerodynamisch günstigem Styling nie in den Bereich geschlossener Fahrzeuge kommen kann, steigt der Luftwiderstand deutlich schneller an als bei der vierrädrigen Konkurrenz. Lediglich im Bereich niedriger Geschwindigkeiten hat das Gespann auf Grund des geringeren Rollwiderstandes Vorteile.

Auf die Übersetzung kommt es an

Die theoretische Höchstgeschwindigkeit lässt sich natürlich nur erreichen, wenn die maximale Motorleistung auch genau hier zur Verfügung steht, d.h. die Gesamtübersetzung muss so gewählt sein, dass der Motor mit Nenndrehzahl läuft. Trägt man die Kurve der Motorleistung in das Diagramm ein - in jedem Gang gibt es ja eine eindeutige Zuordnung von Drehzahl und Fahrgeschwindigkeit - dann gibt der Schnittpunkt aus Motorleistungskurve und Fahrwiderstandsleistung die maximal mögliche Geschwindigkeit an (P1). Im Idealfall schneiden sich die Kurven also bei der maximalen Motorleistung. Andere Schnittpunkte (andere Übersetzungen) führen immer zu niedrigeren Endgeschwindigkeiten.

Würde z.B. die Übersetzung der Solomaschine verwendet, die natürlich auf die Fahrwiderstandskurve „Solo-Krad" ausgelegt ist, ergibt sich beim Gespann der Schnittpunkt P2. Die Höchstgeschwindigkeit liegt also nur bei 120 km/h. Darüber hinaus ist die Motorleistung immer geringer, als zur Überwindung der Fahrwiderstände nötig wäre.

Unterhalb der Höchstgeschwindigkeit ist die Fahrwiderstandsleistung geringer als die Motorleistung, der Überschuss steht zum Beschleunigen zur Verfügung. In unserem Beispiel hat das Gespann bei 100 km/h eine Leistungsreserve von 13 kW im 5. Gang und von 20 kW im 4. Gang, was ja durch die Erfahrung bestätigt wird, dass beim Zurückschalten mehr Leistung zur Verfügung steht.

Deutlich schwerer hat es unser Gespann, wenn wir die Ebene verlassen und eine Steigung überwinden müssen (Bild 3). Jetzt wird nämlich nicht mehr das gesamte Gewicht über die Räder abgestützt, sondern nur noch der Anteil, der senkrecht zur Fahrbahn steht.

(Bild 3) Bei Bergauffahrt bewirkt der nicht über die Räder abgestützte Anteil der Gewichtskraft den zusätzlichen Steigungswiderstand.

Die restliche Komponente H wirkt parallel und muss durch die Antriebskraft aufgehoben werden. Ihre Größe hängt direkt vom Steigungswinkel α ab.

Diese Kraft wirkt zusätzlich zu den bekannten Widerständen. Nach Umrechnung in die Widerstandsleistungen erhält man:

Für jeden Steigungswinkel α erhält man nun eine neue Widerstandsleistungskurve und einen anderen Schnittpunkt mit der Motorleistung im 5. Gang. Ab einem Winkel von 5,7 Grad, d.h. einer Steigung von 10 %, ist das Fahren im 5. Gang nicht mehr möglich. Hätten wir bei unserem Beispielgespann die Soloübersetzung verwendet, dann müssten wir bereits bei geringsten Steigungen (2 %) in den 4. Gang zurückschalten.

(Bild 4) Steigungen erhöhen den Fahrwiderstand beträchtlich. Hier muss spätestens bei 10 % in den 4. Gang geschaltet werden.

Auch hier sehen wir, welchen Einfluss die Übersetzung auf die Fahrleistungen eines Gespannes hat. Wie aber wird die beste Übersetzung ermittelt? Eine exakte Berechnung scheitert natürlich an fehlenden Angaben über cW-Wert und Stirnfläche.

Während sich die Stirnfläche noch relativ einfach durch eine Frontfotografie ermitteln lässt, sind wir beim cw-Wert völlig auf Spekulationen angewiesen. Auch kann die Entscheidung, ob auf Ein- oder Zweipersonenbetrieb ausgelegt werden soll, spürbar in die Leistungskurve eingehen, da sich der Passagier im offenen Boot sowohl auf den cw-Wert als auch auf die Stirnfläche negativ auswirkt.

Als gute Annäherung für ein großes Gespann kann man sicher die „Gespann-Kurve" in Bild 2 verwenden. Als Antriebsleistung steht uns die Motorleistung zur Verfügung, von der wir zur Berücksichtigung des Wirkungsgrades 8 -10 % abziehen. Bei diesem Leistungswert ziehen wir eine waagrechte Linie und erhalten den „persönlichen" Schnittpunkt P1, von dem aus wir senkrecht zur theoretischen Höchstgeschwindigkeit Vmax herunterloten können. Bei dieser Geschwindigkeit muss der Motor nun mit Nenndrehzahl laufen.

Der Zusammenhang zwischen Motordrehzahl nmax und Fahrgeschwindigkeit ergibt sich unter Einbeziehung der Übersetzungsverhältnisse i und des dynamischen Abrollumfangs:

(Bild 5) Die Gesamtübersetzung des Fahrzeugs setzt sich aus den Einzelübersetzungen und dem dynamischen Abrollumfangs des Hinterrades zusammen.

Setzt man die Zahlenwerte für die Motornenndrehzahl nmax, die Primärübersetzung iprim (falls vorhanden) und die Getriebeübersetzung im höchsten Gang igetr in die Gleichung ein, so ergibt sich die gesuchte Sekundärübersetzung isek z.B. für das Hinterachsgetriebe oder die Kettenräder.

Sollen die Motordrehzahl und Fahrgeschwindigkeit nicht in SI-Einheiten 1/s und m/s, sondern in den gebräuchlicheren Einheiten km/h und U/min eingesetzt werden, so muss noch ein Umrechnungsfaktor berücksichtigt werden.

Mit den entsprechenden Werten für den Abrollumfang (etwa 2 m für 4.00 x 18 und 1,7 m für 125 SR 15) lässt sich die erforderliche Übersetzung ermitteln.

Soviel zunächst zu den gleichmäßigen Fahrzuständen.

TEIL 2

Dass Steigungen selbst starken Motoren das Leben schwer machen können, haben sicherlich nicht nur die Gespannpiloten durch eigene Erfahrung festgestellt. Wo aber liegt nun die Grenze, die maximale Steigung, die ein Gespann (theoretisch) überwinden kann?

Vom Steigen und Rutschen

Der Blick auf die angreifenden Kräfte zeigt uns, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit die Steigung befahren werden kann: Das Motormoment muss ausreichen, um die Fahrwiderstände auszugleichen, die Reifenreibung muss das Antriebsmoment übertragen können, und der Steigungswinkel darf nicht zum Kippen des Gespanns führen.

(Bild 1) Die Steigungsgrenzen eines Gespanns werden nicht nur durch das Motormoment, sondern auch durch die Schwerpunktlage bestimmt.

Die Fahrwiderstände, gegen die unser Motor ankämpfen muss, kennen wir bereits aus TEIL 1, für diesen Sonderfall können wir aber einige Vereinfachungen vornehmen: Da die maximale Steigung nur auftreten kann, wenn das gesamte Antriebsmoment zur Überwindung der Steigungswiderstände verwendet wird, muss der Fall betrachtet werden, bei dem der Luftwiderstand gleich Null ist, d.h. bei stehendem Fahrzeug.

Weiterhin ist in diesem Fall die „Hangabtriebskraft", der Teil des Fahrzeuggewichtes, der bei einer Steigung nicht mehr über die Räder abgestützt wird, wesentlich größer als der Rollwiderstand, so dass dieser hier vernachlässigt werden kann. Die Kräftebilanz vereinfacht sich also auf die Gleichung:

Die Antriebskraft FA berechnet sich aus dem Motormoment MMot, der Gesamtübersetzung i im 1. Gang und dem dynamischen Reifenradius

Für den maximal vom Motormoment zu bewältigendem Steigungswinkel ergibt sich damit:

Der ermittelte Winkel ist also rein vom Motormoment und der gewählten Übersetzung abhängig. Aber lässt sich dieses Moment auch auf die Straße übertragen?

Bild 2. Bei niedrigen Reibungswerten begrenzt die Haftung den Steigungswinkel, bei höherem das Motormoment oder die Kippgrenze.

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Kräftebilanz in der Fahrbahnrichtung aufstellen. Die gesamte Hangabtriebskraft muss beim Gespann (ohne SW-Antrieb) über das Hinterrad übertragen werden, wobei maximal die Reibungskraft als Haftreibwert µ mal Radaufstandskraft FHN verwendet werden kann. Die Kräftebilanz lautet also:

Sowohl H als auch FHN sind über die Sinus- bzw. Cosinusfunktion direkt vom Steigungswinkel α abhängig, die Radaufstandskraft FHN wird darüber hinaus noch von der Schwerpunktlage in Bezug auf Radstand und Spurweite bestimmt. Nach einiger Rechnerei ergibt sich die Gleichung:

mit dem Radstand r, der Spurweite s und den Schwerpunktkoordinaten b und c.

Die maximal erreichbare Steigung ist also keine feste Größe, sondern vom Haftreibungsbeiwert µ abhängig, was wohl auch schon jeder festgestellt hat, der im Winter eine Steigung befahren wollte, die bei trockener Straße nie ein Problem darstellte.

Zwei weitere interessante Fakten lassen sich aber aus dieser Beziehung herleiten: Zum einen ist die Steigfähigkeit völlig unabhängig vom Fahrzeuggewicht, nur die Gewichtsverteilung ist entscheidend, zum anderen ist zu erkennen, dass ein Gespann (ohne SW-Antrieb) in den übertragbaren Antriebskräften einem PKW mit ausgeglichener Gewichtsverteilung meist unterlegen ist.

Während den Antriebsrädern des PKW etwa 50 % des Fahrzeuggewichtes als Radaufstandskräfte zur Verfügung stehen, muss sich das angetriebene Hinterrad eines Gespannes immer mit weniger begnügen, wobei die Verhältnisse bei beladenem Seitenwagen noch ungünstiger werden.

Die Kippgrenze

Als letztes muss noch die Kippgrenze betrachtet werden. Die Grenze ist genau dann erreicht, wenn der Schwerpunkt senkrecht über der Verbindungslinie der Aufstandspunkte von Hinterrad und Seitenrad liegt. Zur Vereinfachung soll hier der Seitenradvorlauf unberücksichtigt bleiben, so dass nur noch die Schwerpunktlage und -höhe den Kippwinkel beeinflusst.

Welche der drei berechneten Steigungsgrenzen wirksam wird, hängt also von den Eigenschaften eines Gespannes und den Fahrbahnbedingungen ab. Typischerweise ergeben sich die im Diagramm gezeigten Verhältnisse. D.h. bei glatter Fahrbahn (niedriger µ-Wert) stellt die Reibung die Grenze dar, bei höheren Reibwerten wird irgendwann der Punkt erreicht, bei dem das Motormoment nicht mehr ausreicht bzw., je nach Fahrzeug, die Kippgrenze erreicht wird.

Wäre unser Gespann nun ein symmetrisches Fahrzeug wie zum Beispiel ein PKW, könnten wir die Betrachtungen über die Geradeausfahrt nun beenden.

Bei symmetrischen Fahrzeugen wirken zwar grundsätzlich dieselben Kräfte, sie wirken jedoch immer paarweise mit demselben Hebelarm zum Fahrzeugschwerpunkt, so dass sie sich in ihrer Wirkung nach außen wieder aufheben; sie wirken auf das Fahrzeug nur als „innere Kräfte".

Beim Gespann sieht die Situation jedoch grundlegend anders aus: Drei Räder, davon in der Regel nur eines angetrieben, und eine Schwerpunktlage, die in keiner Weise symmetrische Verhältnisse erzeugt, bewirken auch bei Geradeausfahrt die gespanntypischen Eigenschaften. Zur Verdeutlichung der Zusammenhänge ist wieder der Blick auf die Fahrwiderstände erforderlich. Als Widerstandskräfte greifen die Rollwiderstandskräfte in den jeweiligen Radmittelpunkten an, und der Luftwiderstand im Druckpunkt D. Da diese Kräfte aber auf unterschiedlichen Wirkungslinien (Kraftrichtungen) angreifen, erzeugen sie nicht nur eine Wirkung als Kräfte, sondern, mit dem Abstand der Wirkungslinien als Hebelarm, auch ein Moment.

(Bild 3) Da einige der Widerstandskräfte versetzt zur Antriebskraft angreifen, ergibt sich ein nach rechts drehendes Moment.

(Bild 4) Die Vorspur (oben), meistens als Differenz der Spurweiten in Höhe des Vorder- und Hinterrades sv - sh und dem Sturz der Zugmaschine (unten), wirken dem Rechtsdrall entgegen.
(Anm.: Ist das Gespann mit Autoreifen ausgestattet, sollten diese Räder am stehenden Fahrzeug, im beladenen und fahrfertigem Zustand, keinen Sturz haben.)

Physikalisch gesehen ist dieses Moment an jedem Punkt des Fahrzeuges gleich groß, so dass zur rechnerischen Ermittlung zum Beispiel das Hinterrad als Bezugspunkt verwendet werden kann. Da dieser Punkt also auf den Wirkungslinien von Antriebskraft und Vorder- bzw. Hinterradrollwiderstandskräften liegt (Hebelarm = 0), ergibt sich ein Moment

das am Gespann eine Rechtsdrehung verursacht. Noch extremer wird die Situation beim Beschleunigen, da nun im Schwerpunkt zusätzlich nach dem Newtonschen Gesetz die Beschleunigungskraft als Produkt aus Fahrzeugmasse m und Beschleunigung ẍ angreift und mit dem Hebelarm c das rechtsdrehende Moment unterstützt. Die Gleichung lautet nun:

(Bild 5) Bei einer idealen Bremskraftverteilung wirkt kein freies Moment auf das Gespann.

Damit das Gespann nun nicht im Kreis herumfährt, muss diesem Moment ein gleich großes, linksdrehendes Moment entgegengesetzt werden. Dies kann natürlich durch einen Einschlag der Lenkung geschehen, der eine Seitenkraft am Vorderrad erzeugt und mit dem Radstand als Hebelarm das notwendige Gegenmoment bildet. Dies würde aber bedeuten, dass der Fahrer ständig „gegendrücken" müsste und nach kurzer Fahrzeit lahme Arme bekäme.

Um hier Abhilfe zu schaffen, hat man sich bereits früh Tricks einfallen lassen, um dem Fahrer das Leben zu erleichtern. So wurde die Möglichkeit, durch Schräglauf eines Reifens eine Seitenkraft zu erzeugen, vom gelenkten Vorderrad auch auf das Seitenrad übertragen, in dem man einen Vorspurwinkel einstellt und so eine nach links gerichtete Seitenkraft erzeugt.

Diese Wirkung hat natürlich nicht nur Vorteile, denn erhöhter Rollwiderstand und Reifenverschleiß am Seitenrad sind der Preis für die Entlastung der Fahrerarme.

Man kann also die Kompensation des Rechtsdralls über die Seitenradvorspur nicht beliebig weit treiben, so dass noch ein weiterer physikalischer Effekt zur Unterstützung herangezogen werden kann.

Die Tatsache, dass ein frei rollendes Rad, das zu seiner Aufstandsebene geneigt ist, sich nur dann im Gleichgewicht befindet, wenn es auf einer Kreisbahn rollt, kann für den Geradeauslauf des Gespannes genutzt werden. Beim frei rollenden Rad bewirkt der Anteil des Radgewichtes, der aufgrund der Schrägstellung nicht über die Aufstandsfläche abgestützt werden kann, eine „Zentripetalbeschleunigung", das heißt, eine Kraft auf den Schwerpunkt des Rades, die das Rad ständig weg von einer geradlinigen Bewegung zu einer Kreisbahn bewegt.

Wenn man das Rad nun trotz Neigung zur Fahrbahn zwingt, eine geradlinige Bewegung auszuführen, wirkt diese Kraft nun permanent auf die Bauteile, die es an der Kreisbahn hindern. Ein nach links gestürztes Rad bewirkt also eine Kraft am Fahrzeug, die ebenfalls nach links gerichtet ist und damit insgesamt das Gespann stabilisiert.

Was vorwärts gilt, gilt auch rückwärts

Es hat sicherlich jeder schon geahnt: Wenn die Unsymmetrie solche Auswirkungen beim Beschleunigen hat, kann es beim Verzögern nicht anders sein. Eine Verzögerung, ob durch ein „Motorschleppmoment" (Gashahn zu) oder durch die Bremsen, ist physikalisch gesehen auch eine Beschleunigung in entgegengesetzter Richtung. Sie bewirkt damit nach Newton eine Kraft im Schwerpunkt des Fahrzeuges mit dem Betrag

wobei x in diesem Fall die Verzögerung beschreibt.

Beim Verzögern durch Gas wegnehmen ist die einzige Gegenkraft nun die Längskraft in der Aufstandsfläche des angetriebenen Hinterrades. Diese beiden Kräfte ergeben mit dem Hebelarm c wieder ein Moment, nun allerdings ein linksdrehendes, da beide Kräfte die entgegengesetzte Richtung haben wie beim Beschleunigen.

Beim Verzögern mit dem Motor ist der „Linksdrall" beim Gespann also prinzipbedingt und kann auch durch technische Tricks nicht beeinflusst werden. Etwas anders sieht die Sache beim Einsatz der Bremsen aus. Hier besteht die Möglichkeit, durch geschickte Verteilung der Bremskräfte einen momentfreien Zustand zu erreichen. Man muss die Bremskraftverteilung nur so wählen, dass das Moment aus den Bremskräften der Zugmaschine mit dem Hebelarm c (Abstand zum Schwerpunkt) genau so groß ist wie das Moment aus der Bremskraft des Seitenrades mit seinem Abstand zum Schwerpunkt (s - c) als Hebelarm.

Das hört sich sehr einfach an, man stößt aber gleich auf zwei Probleme. Diese Betrachtung stimmt nämlich nur, wenn alle drei Bremskräfte immer im berechneten Verhältnis auftreten.

Es ist also, ähnlich wie beim PKW, ein integriertes Bremssystem für alle Räder notwendig. Eine individuell betätigte Vorderradbremse bringt das Momentengleichgewicht sofort aus dem Lot. Das zweite Problem ist die starke Abhängigkeit der Schwerpunktlage von der Fahrzeugbeladung. Durch das relativ geringe Gewicht eines Gespannes wird die Gewichtsverteilung und damit die Schwerpunktlage vom Passagier im Boot oder vom Urlaubsgepäck wesentlich stärker beeinflusst als vergleichsweise bei einem PKW. Der Gespannhersteller muss bei der Bremsenauslegung also einen Kompromiss eingehen. Der momentfreie Zustand kann nur für einen Beladungszustand erreicht werden.

Soweit die Zusammenhänge bei Geradeausfahrt. Betrachten wir in TEIL 3 die Situation, wenn es um die Kurve geht und wir dem steigenden Seitenrad auf die Spur kommen.

TEIL 3

Das Kurvenfahren ist das Salz in der Suppe beim Motorradfahren - und jeder Gespanntreiber weiß, dass diese Feststellung besonders bei Motorrädern mit Beiwagen gilt. Wo aber liegen die physikalischen Ursachen für jene Eigenschaften, die manche Anfänger zur Verzweiflung treibt und den alten Hasen die Herzen höherschlagen lässt?

Der Effekt ist jedem bekannt, der schon einmal Erfahrungen mit dem Gespannfahren gesammelt hat: Etwas zu schnell die Rechtskurve angegangen, möglichst noch mit leerem Boot, und schon steigt das Beiwagenrad nach oben. Diese Reaktion ist eine der spektakulärsten Eigenschaften, die das Gespann - obwohl auch ein Zweispurfahrzeug - von der vierrädrigen Konkurrenz unterscheidet (bei Autos sieht man das Abheben der kurveninneren Räder bestenfalls bei Stunt-Darbietungen).

Um die Verhältnisse studieren zu können, müssen wir uns auch hier die angreifenden Kräfte betrachten. Durch einen Lenkeinschlag nach rechts wird zunächst am Vorderrad eine Seitenkraft erzeugt, die das Fahrzeug nach rechts (senkrecht zur bestehenden Fahrtrichtung) beschleunigt. Solange dieser Lenkeinschlag und damit die „Zentripetalbeschleunigung", bestehen bleibt, fährt das Gespann nun auf einer Kreisbahn. So weit, so gut. Jetzt aber wir wollen uns die Kräfteverhältnisse ansehen, die diesen Fahrzustand charakterisieren.

Dazu leisten wir uns eine kleine physikalische Unkorrektheit und ersetzen die Zentripedalbeschleunigung durch die alte Vorstellung der Zentrifugalkraft, die im Schwerpunkt angreift und vom Kreismittelpunkt weg nach außen weist.

(Bild 1) Die Verhältnisse in der Rechtskurve lassen sich durch die Vorstellung einer Fliehkraft, die im Schwerpunkt angreift, erklären.

Mit dieser gedachten Kraft erhalten wir eine überschaubare Situation: In den Radaufstandspunkten wirken jeweils die Radlasten FN und Seitenkräfte FS, und im Schwerpunkt greifen das Gewicht G und die Zentrifugalkraft FF an. Diese Kräfte müssen nun in einem Gleichgewicht zueinander stehen und zwar auch bezüglich ihrer Auswirkungen als Momente. Es ergeben sich die folgenden Gleichgewichtsbedingungen:

1. Kräfte in Hochrichtung

d.h. die Summe der Radlasten ergibt das Fahrzeuggewicht.

2. Kräfte quer zur Fahrtrichtung

d.h. die Summer der Seitenkräfte ergibt die Fliehkraft, und

3. Momente um den Aufstandspunkt des Hinterrades

d. h., gegen das Gewicht mit dem Hebelarm c wirkt die Fliehkraft mit der Schwerpunktshöhe als Hebel zusammen mit der Aufstandskraft des Seitenwagens mit dem Hebel „Spurweite". Da in das Momentengleichgewicht die Schwerpunktkoordinaten eingehen, lässt sich schon vermuten, dass die Lage des Schwerpunktes einen deutlichen Einfluss auf das Fahrverhalten hat.

(Bild 2) Bei unterschiedlichen Beladungen ergeben sich verschiedene Schwerpunktlagen.

Im Bild 2 kann man erkennen (ggf. vergrößern), wie stark der Schwerpunkt vom Beladungszustand des Gespannes abhängig ist. Mit Urlaubsbeladung ist der Hebelarm für die Gewichtskraft gut doppelt so groß wie beim nur mit einem Fahrer besetzten Fahrzeug.

Solange diese Gleichgewichtsbeziehungen gelten, liegt eine ungestörte Kreisfahrt vor. Es gibt aber zwei Möglichkeiten, durch die die physikalischen Grenzen erreicht werden können: Die Fliehkraft wird so groß, dass das Moment F • d genau so groß wie das Moment aus Gewicht und Schwerpunktsabstand G • c und damit der Anteil FNS • s zu Null wird.

Das heißt nichts anderes, als dass die Radaufstandskraft des Seitenrades bei steigender Fliehkraft abnimmt und im Grenzfall verschwindet. Bei einem weiteren Anstieg der Fliehkraft hebt sich der Seitenwagen, und es stellt sich ein instabiler Fahrzustand ein, der dann wie bei einer Solomaschine durch ständige Regelaktionen des Fahrers (Lenkbewegung, Gewichtsverlagerung, Geschwindigkeitsveränderung) stabilisiert werden kann.

Grenzfall: Ausbrechen des Vorderrades

Der zweite Grenzfall ist die Rutschgrenze, also das Ausbrechen des Vorderrades oder von Seiten- und Hinterrad. In diesem Fall kann das entsprechende Rad den Anteil der Fliehkraft, den es durch eine Seitenkraft abstützen soll, nicht mehr aufbringen. Die auf Grund der Fliehkraft notwendige Seitenkraft ist also größer als diejenige, die in der Praxis als Produkt von Radaufstandskraft und Reibwert FN • µ aufgebracht werden kann.

Doch zunächst zum ersten Fall. Die Gleichgewichtsbeziehung für den Grenzfall kennen wir,

G • c = FF • d

Doch was bedeutet das für die Praxis, welche Kurvengeschwindigkeiten sind realisierbar? Dazu wird die Gleichung zunächst nach der Fliehkraft aufgelöst

und FF durch die Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit v, der Masse m und dem Kurvenradius R, nämlich

ersetzt. Wir erhalten

Mit der Verknüpfung von Masse und Gewicht über die Erdbeschleunigung g, G = m • g , erhalten wir eine Gleichung, die für eine bestimmte Schwerpunktsgeometrie eine feste Abhängigkeit zwischen Fahrgeschwindigkeit und Kurvenradius darstellt:

Wir können also jetzt, wie im Diagramm dargestellt, jedem Kurvenradius eine Grenzgeschwindigkeit zuordnen - zumindest theoretisch, denn in unserer Gleichung wird die Verschiebung des Schwerpunktes durch das Einfedern nicht berücksichtigt. Außerdem können Fahrbahnunebenheiten am Seitenrad zu einer Kraftkomponente in Hochrichtung führen, die das Rad schon früher abheben lässt.

(Bild 3) Wann hebt das Seitenwagenrad ab? Für jeden Beladungszustand sieht die Abhängigkeit zwischen Geschwindigkeit und Kurvenradius anders aus.

Des Weiteren muss jetzt untersucht werden, ob nicht der zweite Grenzfall, das Rutschen, vielleicht schon eher eintrifft.

(Bild 4) Je nach Reibwert (µ) begrenzt entweder das Kippen oder das Rutschen den stabilen Fahrbereich.

Dies ist der Fall, wenn die maximal möglichen Seitenkräfte nicht mehr ausreichen, um mit der Fliehkraft ein Gleichgewicht zu bilden. Für eine etwas vereinfachte Berechnung setzen wir die maximale Seitenkraft aller drei Räder zusammen als G • µ an (Klotz-Formel). Für den Grenzzustand ergibt sich:

woraus durch Einsetzen der bekannten Formeln für FF und G

entsteht.

Durch Auflösung nach der Geschwindigkeit ergibt sich

beziehungsweise

Wir können nun die Grenzgeschwindigkeit für das Rutschen für jeden Kurvenradius in Abhängigkeit vom Reibwert berechnen und im Vergleich mit dem „Kippwert" feststellen, welcher der beiden Fälle zuerst eintritt. Wie beim Kippen zeigt uns die Rutschformel aber auch, dass das Gewicht des Gespanns die Grenzen nicht beeinflusst, lediglich die Schwerpunktlage und Fahrzeuggeometrie diktiert das Fahrverhalten.

(Bild 5) In der Linkskurve wirkt die Linie von Seiten- und Hinterrad als Kippachse.

Diese Aussage mag im scheinbaren Widerspruch zu der Erfahrung liegen, dass schwere Gespanne doch ein stabileres Fahrverhalten haben als leichte, der Grund liegt aber darin, dass schwere Gespanne meist auch die günstigeren Voraussetzungen mitbringen, d.h. größere Spurweite und niedrigerer Schwerpunkt. Außerdem wird der Gesamtschwerpunkt natürlich wesentlich weniger stark beeinflusst, wenn das Verhältnis von Fahrzeuggewicht zum Zusatzgewicht (z.B. Fahrer) größer ist.

Doch zurück zu den Grenzen der Kurvenfahrt. Im zweiten Diagramm (Bild 4) ist für einen Kurvenradius von 20 Metern die Rutschgrenze in Abhängigkeit vom Reibwert aufgetragen. Zusammen mit der Kippgrenze, die ja unabhängig vom Reibwert ist, ergibt sich nun der Bereich, in dem stabile Fahrzustände möglich sind. Die beiden Kurven schneiden sich ungefähr bei einem Reibwert von µ = 0,4, d.h. bis zu diesem Wert, also bei Eis oder Schneeglätte, würde das Gespann im Grenzfall rutschen; erst bei griffiger Fahrbahn setzt das aufsteigende Seitenrad dem Fahrvergnügen ein Ende.

(Bild 4) Die Kippgrenze des Gespannes bei der Linkskurve liegt höher als rechts herum.

Was rechts herum gilt, muss genau so für die Linkskurve gelten. Prinzipiell ist diese Aussage richtig, die Fliehkraft tritt in der gleichen Größe wie bei der Rechtskurve auf. Der Unterschied liegt aber in den geometrischen Verhältnissen. Die Kippachse liegt nun nicht mehr senkrecht zur Fliehkraft, sondern wird durch die Verbindungslinie von Vorder- und Seitenrad gebildet.

Das hat den Vorteil, dass nicht die gesamte Fliehkraft hier abgestützt werden muss, sondern nur der senkrecht dazu stehende Anteil F_K = F_F cos Ɣ aber es steht uns auch nur der senkrechte Abstand vom Schwerpunkt zur Kippachse x als Hebelarm für die Gewichtskraft zur Verfügung. Dieser Hebelarm ist von Radstand, Spurweite, Schwerpunktslage und dem Seitenrad Vorlauf e abhängig:

Bei der Berechnung der Kräfte- und Hebelarmverhältnisse (Bild 5, oben) wird die Wichtigkeit des Seitenradvorlaufes deutlich. Dieser Wert vergrößert den Hebelarm für die Gewichtskraft und verringert den Anteil der Fliehkraft, der zum Kippen führen kann.

Zur Berechnung der Kippgrenze wird wieder ein Momentengleichgewicht aufgestellt:

Mit den Formeln für FK und x ergibt sich also

Wir setzen nun wieder die Fliehkraftformel ein:

Die gesuchte Abhängigkeit der Grenzgeschwindigkeit vom Kurvenradius ist also:

Die Formel ähnelt stark der für die Rechtskurve, der unterschiedliche Einfluss der Geometrie führt aber zu unterschiedlichen Werten. Vergleicht man die Diagramme von Rechts- und Linkskurve, so fällt nicht nur auf, dass die verschiedenen Beladungsfälle in umgekehrter Reihenfolge auftauchen - was für die Rechtskurve gut ist, ist für links schlecht, sondern auch, dass insgesamt links die Kippgrenzen höher liegen als rechts. Man könnte bei bloßer Betrachtung der Diagramme zu dem Schluss kommen, die Linkskurve sei also unkritisch, da die Grenzgeschwindigkeit höher liegt, aber man muss auch die Auswirkungen im Grenzbereich berücksichtigen.

In der Rechtskurve kommt das Rad zwar eher hoch, aber es ist mit einiger Übung noch möglich, das Gespann noch wie eine Solomaschine zu balancieren. Der Fahrer sitzt direkt über der Kippachse und kann durch Gewichtsverlagerung, Lenkbewegungen und reduzieren der Geschwindigkeit das Fahrzeug stabilisieren.

Anders in der Linkskurve: Der Fahrer sitzt nicht über der Kippachse, und auch der größere Abstand vom Schwerpunkt zur Kippachse, der zu einem sehr viel größeren „Massenträgheitsmoment" um die Kippachse führt, machen das Ausbalancieren unmöglich. Die Kippgrenze ist also bei der Linkskurve kritischer zu betrachten, denn selbst geübte Fahrer haben hier kaum noch eine Chance, den Überschlag abzufangen.

Grenzgeschwindigkeit

Aber auch bei der Linkskurve ist außer dem Kippen noch eine weitere Grenze vorhanden: Jeder, der sich schon in der Kunst der Schleuderwende geübt hat, weiß, dass auch hier das Rutschen ein realer Grenzfall ist. Für diesen Grenzfall gilt bei vereinfachter Betrachtung dieselbe „Klotz-Formel" wie bei der Rechtskurve und damit dieselbe Grenzgeschwindigkeit. Da links herum aber die Kippgrenze höher liegt als rechts, tritt der Fall „Rutschen" in der Linkskurve auch häufiger auf.

Wie man sieht, ist es auch möglich, das reale Fahrverhalten der Gespanne in Formeln zu fassen. Und zum Trost für alle, denen hier zu viele Zahlen und Formelzeichen stehen, gilt immer noch: "Probieren geht über Studieren" und "Übung macht den Meister". Gute Fahrt.

Michael Hölscher